August Abegg nasce il 31 dicembre 1861 a Zurigo da Charles, banchiere e imprenditore svizzero, membro del consiglio di amministrazione della Banca commerciale italiana, e da Emma Auguste Arter. Compie gli studi prima a Zurigo e poi a Ginevra, dove frequenta le scuole di commercio. A soli 18 anni giunge in Italia e nel 1880 fonda a Borgone di Susa, in provincia di Torino, con il tecnico esperto in filatura suo conterraneo, Emilio Wild, il cotonificio Wild e Abegg. Nel 1886 i due soci impiantano un nuovo stabilimento a Bussoleno per la produzione di filati più sottili, e nel 1893 costruiscono una fabbrica dotata di macchinari moderni nei pressi di Torino, che, produce filati finissimi, in concorrenza con i prodotti dell'industria cotoniera inglese. Danno poi vita alla società Cotonificio Valle di Susa, ma presto Wild se ne distacca e viene sostituito dal fratello di Abegg, Carl.
La storia imprenditoriale di Abegg richiama l'importanza della corrente migratoria di imprenditori stranieri che nel secondo Ottocento giungono in Italia e contribuiscono, per i loro legami con gli ambienti economici di origine e la capacità di creare nuove relazioni nelle regioni di insediamento, a favorire la circolazione di capitali privati e di banche tedesche e svizzere, e di dar vita alla concentrazione finanziaria e di aggiornamento tecnico degli impianti negli anni del decollo industriale italiano. Al finanziamento del Cotonificio Val di Susa, infatti, provvedono istituti di credito di primaria rilevanza, come la Banca commerciale italiana e il Crédit suisse.
In seguito alla crisi di sovrapproduzione del 1908-1913, la società Cotonificio Valle di Susa si indirizza verso l'esportazione, soprattutto verso il bacino del Mediterraneo e l'Est europeo. Nel quadro della crisi che nel 1920-22 interessa l'industria tessile italiana, il settore cotoniero si sottrae alle difficoltà grazie all'andamento dinamico impresso all'esportazione da parte dei suoi massimi rappresentanti come Abegg, Esponente della nuova leva imprenditoriale torinese, Abegg contribusce nel 1906 alla fondazione della Lega industriale di Torino, prima forma di organizzazione sindacale degli imprenditori italiani, diventa consigliere dell'Associazione cotoniera fin dalla fondazione nel 1883, e ricopre un ruolo di rilievo anche nella nascente industria elettrica. Partecipa con Ettore Marelli alla fondazione della Società elettrotecnica italiana, per la costruzione di macchinari elettrici, di impianti per il trasporto di forza a distanza, di illuminazione e di motori per trazione elettrica. Per questa attività si appoggia alla banca fiduciaria svizzero-torinese A. Kuster.
Abegg figura inoltre tra i principali azionisti della Nazionale per lo sviluppo delle imprese elettriche, creata durante la guerra, nel luglio 1916, per acquisire i titoli di società elettriche appartenenti alla Continentale Gesellschaft e ad altre società straniere, e poco prima della morte entra a far parte del consiglio di amministrazione del Credito italiano. Partecipa ai consigli di amministrazione di sette tra le maggiori società elettriche dell'area lombarda-piemontese e, a partire dall'esercizio 1922-1923, in quello della Snia Viscosa - Società nazionale industria applicazioni Viscosa, supportando l'operato dell'azionista di maggioranza e presidente della società, Riccardo Gualino.
Consigliere di amministrazione della Sip, Abegg diventa anche vicepresidente della Società Elettricità Alta Italia e della Società Forze Idrauliche del Moncenisio. Nel 1899 sposa la zurighese Anna Rüegg e poco dopo la morte della moglie muore a Torino il 2 novembre 1924 dopo una breve malattia.