Giuseppe Frua nasce a Milano il 17 settembre 1855 da Carlo, medico e scrittore, e da Teresa Minola, casalinga.
Dopo aver intrapreso studi commerciali, si reca in Germania e in Inghilterra, paesi all'avanguardia nella produzione industriale, per approfondire la sua formazione. A 17 anni comincia a lavorare in una modesta tessitura tedesca, accumulando esperienze utili in un settore che in Italia è ancora poco sviluppato.
Ritornato in Lombardia, trova lavoro nella tessitura Caprotti di Borgounito di Endine (BG), dove acquista una buona pratica commerciale vendendo il tessuto denominato bombasina e gli scialli di Roubaix.Nel 1875 viene assunto dal barone Eugenio Cantoni, primo vero industriale cotoniero italiano, nello stabilimento Cotonificio Cantoni di Ponte d'Albiate, vicino a Seregno (MI); subito dopo passa alla Maddalena, una modesta stamperia a mano milanese che ha come amministratore Ernesto De Angeli. Da questa collaborazione la stamperia si costituisce in azienda autonoma Accomandita Eugenio De Angeli & C. Nel 1879, all'età di 24 anni, viene affidata a Frua la direzione commerciale del Cotonificio Cantoni di Castellanza (VA). Nel 1883 sposa Anna De Angeli, sorella di Ernesto, e accetta la carica di procuratore generale della Società. Nel 1890 costituisce a Legnano la tessitura Anonima Frua & Banfi, associandosi alla preesistente F.lli Banfi.
Nel 1896 è infine a capo della Società Anonima Italiana per l'Industria dei Tessuti Stampati De Angeli. In questa veste, nello stesso anno, consiglia al cognato l'acquisto dello stabilimento di stampaggio di tessuti e produzione tessile Blumer F. Jenny & C. di Agliè (TO), costituito negli anni Ottanta dallo svizzero Alberto Blumer. Dall'unione delle fabbriche di Giuseppe Frua e Ernesto De Angeli si costituisce così la De Angeli-Frua.
Agli originali stabilimenti di Milano e Agliè nel corso del tempo si aggiungono 5 impianti dislocati tra Lombardia e Piemonte.
Il Frua all'inizio del secolo è ancora un direttore di stabilimento e di produzione, ma sta per prendere le redini di tutta l'azienda. Sotto la sua guida vengono acquistati nei primi anni del '900 i moderni telai Northrop che si affiancano ai telai detti "comuni alti". Secondo Giuseppe Frua la famiglia rappresenta il perno di tutta l'organizzazione economica e sociale. Da ciò prendono il via numerose opere e iniziative a carattere assistenziale gestite internamente all'azienda. In particolare asili, scuole, servizi medico-sanitari, colonie elioterapiche, casse mutue e malattia, assicurazioni e pensioni d'anzianità e vecchiaia. Un'altra iniziativa prevede, a partire dal 1908, che gli operai, le operaie, gli impiegati, i dirigenti che avessero prestato per 30 anni servizio presso gli stabilimenti della De Angeli-Frua ricevessero in premio una medaglia d'oro.
Giuseppe Frua muore all'età di 82 anni a Milano il 22 luglio 1937.
Contributo realizzato grazie ai materiali prodotti dall'Istituto di istruzione superiore "Camillo Olivetti" di Ivrea (TO)